本站付费内容（1天时间可见）无需注册登录，点击立即支付后支付宝扫二维码支付（偶尔弹出失败请再尝试两遍），等待页面跳转显示下载链接（手机端需手动刷新页面，推荐电脑访问）！
本文链接网址:
https://www.yuezhenglongya.com/shuxue-45.html
文件大小：025.63 MB 生物数学-徐克学著
下载地址：
生物数学徐克学 徐克学 著 9787030078506 科学出版社
作者:徐克学 著出版社:科学出版社出版时间:2018年03月
开 本：16开纸 张：胶版纸包 装：平装-胶订是否套装：否国际标准书号ISBN：9787030078506
所属分类：
图书>考试>公务员考试>国家公务员考试
本书为中国科学院研究生教学丛书之一。
生物数学是20世纪生物学飞速发展中产生的一门新兴边缘学科。生物数学的基本理论与方法对当代生物学的发展产生重大影响，并在生物学有关领域得到广泛应用。本书对生物数学的发展历史、基本原理、数学方法及其在生物学领域中的应用作了比较系统的介绍。书中部分内容出自著者的科研和教学成果，如演化集合论、二元数据的数据处理和计算方法、生物信息论中的离散论、马尔柯夫链中的带输入马尔柯夫状态序列以及系统与控制论中的部分理论。本书内容适应了当代生物学研究工作对新理论知识和新技术方法的需要，有一定的深度和广度。
目录（红色含网址）.png
《中国科学院研究生教学丛书》序 ⅰ
前言 ⅲ
**章 概论 1
**节 学科界说 1
第二节 发展历史 2
第三节 学科内容 6
第四节 学科的特点和意义 9
第二章 生物统计数学模型 12
**节 简单的统计数学方法 12
第二节 回归预测数学模型 23
第三节 判别分析数学模型 40
第四节 主成分分析 51
第三章 生物分类的数学模型 71
**节 分类的基本概念和原始数据的获得 71
第二节 数据变换和数据标准化 76
第三节 相似性概念的数量化 83
第四节 表征分类的分类运算 101
第四章 生物演化的数学模型 116
**节 演化集合及其基本定理 116
第二节 分支性状与性状编码 124
第三节 演化的定量表示与俭约性公理 137
第四节 性状演化的和谐性与和谐性分析方法 143
第五节 生物演化历史的重构 152
第五章 马尔柯夫链数学模型 162
**节 马尔柯夫链的基本概念及其表示 162
第二节 正则马尔柯夫链 169
第三节 吸收马尔柯夫链 181
第四节 带输入的马尔柯夫状态序列 206
第六章 微分方程数学模型 215
**节 单一种群生态数学模型 215
第二节 Lotka-Volterra生态数学模型 223
第三节 其他生态数学模型的讨论 230
第四节 生物化学和微生物学中的数学模型 237
第五节 电神经生理数学模型—Hodgkin-Huxley方程 245
第七章 生物信息论 250
**节 信息与信息的度量 250
第二节 平均互信息与事物的关联性 259
第三节 离散信道与生物遗传信息的传递 268
第四节 离散量及其基本性质 277
第五节 离散增量与相似性信息系数 28l
第六节 信息分类 286
第七节 离散量与事物的关联性 290
第八章 生物系统论与控制论 297
**节 理论准备和线性系统的建立 297
第二节 系统的可控性与可观测性 319
第三节 系统的坐标变换、系统的分解和系统的稳定性 333
第四节 *优控制与*小值原理 350
参考文献 380
精彩书摘（红色含网址）.png
**章 概论
**节 学科界说
生物数学(biomathematics)是一门介于生物学与数学之间的边缘学科。这门学科以数学方法研究和解决生物学问题，并对与生物学有关的数学方法进行理论研究。它的分支学科较多，从生物学的应用去划分，有数量分类学、数量遗传学、数量生态学、数量生理学和生物力学等。这些分支是数学与生物学不同领域相结合的产物，在生物学中有明确的研究范围。从研究使用的数学方法划分，生物数学又可分为生物统计学、生物信息论、生物系统论、生物控制论和生物方程等分支。这些分支与前者不同，它们没有明确的生物研究对象，只研究那些涉及生物学应用有关的数学方法和理论。
生物数学按照生物学和数学这两个方面去理解，可以从下面的图示获得形象的表示：
生物学 数学
这里把生物学的分支领域看作一个集合，数学的不同分支领域视作另一个集合，生物数学就是这两个集合导出的乘积空间。因而生物数学的分支内容十分丰富。
生物数学具有完善的数学理论基础，包括集合论、概率论、统计数学、随机过程、对策论、微积分，微分方程、线性代数、矩阵论和拓扑学，还包括一些近代数学分支，如信息论、图论、控制论、系统论和模糊数学等。由于生命现象复杂，从生物掌中提出的数学问题往往十分复杂，需要进行大量的计算工作。因此，计算机是生物数学产生和发展的基础，是研究和解决生物学问题的重要工具。20世纪90年代以来，计算机技术的进一步发展，生物学的应用又把数学模型的定量分析与电脑的信息处理技术紧密结合在一起，计算机在生物数学中日益重要。然而，不论数学内容多么丰富，计算机的地位多么重要，就整个学科的内容而论，生物数学需要解决和研究的本质方面是生物学问题，数学和计算机仅仅是解决问题的工具和手段。因此生物数学与其他生物边缘学科一样，通常被归属于生物学而不属于数学。1974年联合国教科文组织编制的学科分类目录，已明确地将生物数学归人生命科学类，与生物化学、生物物理学等生物分支学科并列在一起。由此看来，学科归属于生物学的认识已得到公认。
认识学科归属的同时还应该认识生物数学与许多学科的复杂联系，学科归属的明确并不排除它的分支领域与其他学科的复杂联系以及学科界限上的模糊不清。这里首先要提出的是生物物理学和生物数学，这两门十分相近的边缘学科，不仅在发展的历史上相互影响，而且学科的内容相互渗透，关系十分密切。某些分支如生物控制论、生物力学、量子生物学和生物热力学成为这两个学科交叉重叠的领域。另一方面我们还应看到许多其他的观点，数学家常常把生物数学列入应用数学范畴，有些理论生物学家又把生物数学视作理论生物学的一个分支，也有的学者认为所谓理论生物学，其实就是生物数学。把整个生物数学区分为数学生物学(mathematical biology)和生物数学(biomathematics)两个方面，也是部分学者的观点。对分支学科应包括的范围认识不一致，众说纷纭、莫衷一是。上述学科界限上的模糊不清和名词概念上的混乱，都说明生物数学还是一门初见雏形，正处于发展形成中的新学科。
20世纪90年代以来，计算机信息处理技术的飞速发展，生命科学中建立数学模型的定量分析工作与其前期的生物信息处理工作结合在～起，把生物数学的应用又提高到一个新的阶段。对生物数学这门尚未发展到成熟而定型的学科又面临着概念认识上的巨大冲击。在数量分类学中出现了生物信息工程的内容；在分子水平上的遗传学与分类系统学的研究，庞大的DNA数据库，蛋白质数据库与各种定量分析软件结合为生物数学的应用开拓出一片新的领域；生态学的研究把遥感技术、图像识别技术、地理信息系统与建立数学模型结合在一起，由此生态学家提出了信息生态学的名称；起步于布尔代数的神经生理数学模型与人功智能研究相结合发展成为研究具有思维能力的巨型计算机技术。所有这些学术发展的新动态都说明，在计算机技术飞速进步的推动下，生物数学向着新的方向发展，正在演化成为由生物学、数学和计算机学三门学科相结合的边缘学科。
以计算机为基础，生物数学与生物信息处理相结合引导我们对数学，这个*基本的学科概念将赋予新的认识，应生物学的需要，数学的概念也须要扩充。如果按照它的本质结构去认识，新的数学结构可以表示成从一个一般的集合到一个信息集合的转换：
所谓数学，就是研究从一般集合到信息集合转换的理论、方法以及实现这种转换的运算过程。这就是我们对数学学科扩充以后的认识。在此集合A如果指实（夏）数集合，信息集合B仅仅指一个实（复）数值，这就又回到传统数学中一般集合函数上去了。集合限制的放宽，将改变对数学概念的认识。在新的概念下，生物数学的范围和内容又将面临巨大变化。
第二节 发展历史
了解生物数学产生和发展的历史，要追溯到19世纪末20世纪初，*早是统计数学在生物学中的应用。1901年英国著名统计学家Pearson创办了《生物统计学杂志》(Biometrika)，它标志着生物数学发展的起点。生命现象的多次重复和大量出现，随机性的特点迫切要求概率统计数学方法，容易理解生物数学发展的萌芽阶段以生物统计学为基础。在这一阶段生物数学的工作局限于对生命现象作静止的，定量的简单描述，研究的数学手段仅仅是统计学，几何学和一些初等的解析方法。从当时的《生物统计学杂志》，可以看到许多这方面的研究成果，D’A.W.Thompson对这一阶段的研究成果作了总结，写出一部巨著《论生长与形式》，它可以看作生物数学萌芽阶段的代表作。在这本书里提出了许多古典的生物数学问题，直到今天仍然引起某些学者的关注，进行讨论和研究。
20世纪20年代以后，生物物理学的发展促进了数学向生物学进一步渗透。数学在生物学中的应用不再局限于静止的、孤立的描述生命现象，开始分析生命现象复杂的过程，并探索其规律性。人们应用各种数学工具，建立起各种各样的数学模型模拟各种生命过程。数学物理方法把许多微分方程模型带进生物学领域，生物数学的发展进入第二阶段。这一阶段的特征是生物物理带动生物数学发展。学术带头人首推生物物理学家拉舍夫斯基(N.Rashevsky)和生态学家洛特卡(A.J.Lotka)。
拉舍夫斯基在生物物理学学术上的成就形成了自己的学派，在他的主持下1939年创办了《数学生物物理学通报》(Bulletin of Mathematical Biophysics)，该杂志促进了生物物理学的发展。洛特卡以提出著名的Lotka-Volterra捕食与被捕食生态数学模型而出名，1952年发表了他的专著《物理生物学原理》(Elements of Physical Biology)，这本专著是数量生态学早期的经典著作。1956年这本书再版时改名为《数学生物学原理》(Elements of Mathematical Biology)。有趣的是拉舍夫斯基也于1972年把他创办的杂志改名为《数学生物学通报》(Bulletin of Mathematical Biology)。这两个学术出版物的改名再一次说明生物物理导致生物数学发展的事实。
在生命现象的研究中，人们*初把复杂的生命物质运动归结为简单的物理学和化学运动，利用比较成熟的物理学和化学知识总结生命现象的规律性。许多生物物理学的先驱者，把物理方法引进到生物学，却未料到获得的结果竟是生物数学的发展、这个事实重演了过去物理学及其他自然科学发展导致数学发展的历史。这本是不足为奇的，因为数学是一切自然科学的基础，数学本身就是从其他学科的实践中不断发展、丰富和抽象出来的。这种关系，物理学与数学之间表现得尤其明显。物理学的基本理论，从牛顿力学原理开始，有热力学原理、电动力学原理、量子力学原理、爱因斯坦的相对论直到今天基本粒子理论。物理学对客观世界认识得愈深刻，它所涉及的数学就愈多。近代物理学的原理也开始向生物学渗透，出现了生物热力学、量子生物学。从物理学的观点对生命现象揭示得愈深刻，所涉及的数学也愈多，生物数学终于成为研究生物学不可缺少的工具。
20世纪40年代末电子计算机的发明和普及应用，让生物数学的发展进入又一个新的时期。由于生命现象非常复杂，给生物数学带来大量运算，只有利用电子计算机，一些生物数学问题的求解才成为可能，当今几乎所有的生物数学应用工作都必须通过计算机才能实现。在数学方面，由于计算机的发明，产生许多新的数学分支，数学工具借助电子计算机获得飞速发展，并广泛应用于生物学。计算机成为发展生物数学的基础。在此基础上许多生物数学的分支学科，如数量分类学、生物控制论、生物信息论等在20世纪50年代以后如雨后春笋般相继产生，并得到发展。
随着计算机技术的发展和它的普及应用，以此为后盾的生物数学如虎添翼飞速发展，到了20世纪70年代，俨然以一个独立的学科立于科学之林。生物数学作为独立学科的标志之一是具有完整的数学理论基础。发展到此时的生物数学已经把数学学科的绝大部分内容置于自己的理论基础之中，从古典的初等数学到近代数学，从抽象数学到应用数学。应该说像统计学这样一些分支领域，实际上是在生物学的应用中才建立和完善了自己的数学理论体系。20世纪的近代数学发展都与生物学的应用有联系，模糊数学是其中一例。1965年模糊理论一问世，很快被应用于生物学，直到今天模糊数学尚被部分数学家怀疑和排拒之时，是由于模糊理论在生物学等方面的广泛应用而得到发展的现实，才能够在学术的激烈争辩之中确立并巩固自己的地位。生物数学就是这样在广泛应用中建立和完善自己的理论体系，与此同时也推动了数学理论的发展。
生物数学作为独立学科的另一个标志是它的应用已经遍及生物学所有领域，微生物、动物、植物和古生物都有大量生物数学应用的记录，不同分支学科的应用已经又形成生物数学自己的分支学科，如数量分类学、数量遗传学等即是，在许多与生物学有关的学科和生产实践中也得到广泛应用，如农业、林业、环境、医药等方面。70年代以后，生物数学在诸多方面的应用产生显著的经济效益和社会效益。除理论意义外，巨大的实际效益，促使人们关注生物数学的发展，这时科学研究和宣传教育机构开始设立生物数学或与之有关的项目内容。所有上述情况都说明生物数学的发展已达到独立学科的水平，联合国教科文组织1974年颁布的学科目录把生物数学正式列为一门学科是有充分根据的。
20世纪90年代生物数学的发展进入与信息处理相结合的时代。计算机作为一门技术或学科，是20世纪发展和进步*快的领域，以计算机为基础的生物数学在计算机发展的带动和影响下，也必然随之一起迅速发展。生物数学发展前期仅仅利用计算机进行数值计算，当时的计算机也只能当作运算工具。随着20世纪70年代计算机数据库技术的产生和发展，计算机不仅是一种运算工具，也成为了信息处理的*得力的工具。20世纪90年代计算机技术在以下四个方面为生物信息处理创造了条件：①高性能微机的普及使用；②多媒体技术的产生；③计算机软件技术的提高；④计算机网络技术的推广使用。计算机在生物学数据库技术的发展和应用研究过程中，生物信息的收集、整理、存储、传输都能由计算机高速、自动化完成，信息处理工作十分重要。以致计算机成为生物学研究工作或其他有关生产实践的重要工具。生物数学家不得不把自己的工作从数学模型的建立和运算分析转向生物信息处理的研究上来。在这里数学模型与信息处理是相互紧密联系而不可分割的。信息处理要按照数学模型的建立而进行设计；数学模型要考虑信息提供的可能性而研究建模。生物数学的研究成果不再仅仅是建立模型和数值运算，还包括信息处理。它体现了生物学、数学与计算机三者在理论方法和技术上的结合，生物数学与计算机的结合把当代生物学的研究提高到*的高水平。
在中国国内生物数学的发展是从“文化大革命”结束以后开始起步的。起步之时比国际上该学科发展至少落后20年，这是长期以来政治上的极左路线和学术上的闭关锁国所致，令人痛心。然而起步虽晚，一旦起步发展十分迅速，这要感谢一大批学术上的先驱者的勤奋努力。
国内生物数学的开创人当首推杨纪珂教授。杨教授多年来从事生物统计研究工作，正是他在国内发表了**批有关生物数学和数量遗传方面的专著，也是他首先在各种重要的会议上和学术报告中呼吁发展生物数学。70年代末，当他在中国科学院生物物理所任职时，主持成立了生物数学研究组，这是国内**个本学科的研究组织，在杨教授的领导下，蓬蓬勃勃地开展生物数学研究工作，很快在国内形成了以中国科学院生物物理研究所为主的研究中心。在杨纪珂的学生孙长鸣的多方努力下，中国科学技术协会第二届常委会还通过了接纳“中国生物数学研究会”的决定。当时生物数学研究工作得到贝时璋所长的大力支持，还有许多学者从生物热力学、量子生物学、视觉模型、酶动力学和电子计算机应用等方面深入到生物数学。国内的生物数学发展也重步国外从生物物理到生物数学的发展道路。
80年代初，在生物物理所的影响下，很快在高等学校涌现出一批对生物数学热心的学者。随后中国科学院数学研究所部分数学理论研究者和高等院校一批数学教师，都期望在生物学寻找应用研究课题，这样他们也步人到了生物数学的队伍中。这三股力量结合在一起经过协商，终于在1984年11月28日，召开了全国**届生物教学学术交流暨工作会议，会址在广州中山大学，与会代表158人，收集学术报告118篇，会上宣讲101篇学术报告。会上成立了中国生物数学筹备委员会。
**届学术交流会议的召开，标志着中国生物数学的发展进入一个全面发展与壮大的时期。此次会议之后，分别在西安、武汉、上海和杭州，又相继召开过国际生物数学交流会和第二、三、四届全国生物数学学术交流会。在农业、医学界也成立相应的学术组织，并举行各种有关学术活动。例如全国性的数量分类学讲习班已举办了11次之多。这些活动都大大推动了生物数学在国内的发展。与此同时，大量的学术论文在各种刊物上发表。中国生物数学筹备委员会成立后，**项重要工作是于1985年创办了《生物数学学报》杂志。生物数学**次在国内有了发表自己研究论文的刊物。90年代以后又陆续出版了一批生物数学及其分支学科的专著。中国大百科全书将生物数学作为新学科条目，以9000字的中型条目收载人书。这是我国**次将该学科收入百科全书。
生物数学在国内发展壮大的过程中，不同分支领域逐渐形成了该领域的学术带头人。
生物统计 北京农业大学 裴鑫德教授、陈伟侯教授，东北农业大学徐中儒教授
数量遗传学 北京师范大学刘来福教授
数量生态学 中国科学院-国家计划委员会综合考察委员会阳含熙院士
数量生理学 （植物方面）上海植物生理研究所王天铎研究员
数量分类学 中国科学院植物研究所徐克学研究员
数量生态学 （动物与昆虫方面）中国科学院动物研究所李典漠研究员（在植物方面）山西大学张金屯教授
种群生态学 （数学模型研究）西安交通大学马知恩教授（常微分方程数学模型研究）中国科学院数学研究所陈兰荪研究员
生物控制论 复旦大学顾凡及教授
视觉数学模型与生物控制论 中国科学院生物物理研究所汪云九研究员
医学数学模型 浙江医科大学周怀梧教授
随机过程数学模型 中国医科大学方积乾教授
生物热力学 上海生物化学研究所徐京华研究员
数量经济学 （农业方面）杨义群教授
生物信息 中国科学院张建中研究员
生物信息 （植物学方面）徐克学研究员
生物信息 （动物学方面）李典漠研究员
以这一批学术带头人为骨干，形成了国内生物数学的基本队伍。这支队伍包括从事教学与科研，理论与应用方面的来自不同分支领域的高素质研究者。这支队伍将为国内生物数学跨世纪的发展奠定基础。
生物数学在国内的教学工作是从中国科学院和中国科学技术大学研究生院开始的。该研究生院十分重视新技术、新学科的教学内容，当该研究生院建院伊始就于1979年正式开设生物数学课程，这是国内*早开设生物数学课程的单位。经过近20年的摸索，对这一门新学科的教学工作已经积累了初步经验。本书就是为该研究生院编写的生物数学教材。当今国内的许多与生物有关的高等院校都建立了相应的专业或课程。
生物数学在国内虽起步较晚，但发展迅速。20世纪90年代很快与国外先进国家缩短了差距。在研究队伍、学术组织、科研应用与教学方面都打下初步基础，为21世纪的中国生物数学发展赶上和超过国际水平而做好准备。我们有信必，期望着那一天的到来。
第三节 学科内容
依据生命科学的需要，生物数学的内容分为以下几个主要方面：
(1)生命现象数量化的方法：所谓生命现象数量化，就是以数量关系描述生命现象。数量化是利用数学工具去研究生物学的前提。生物表现性状的数值表示是数量化的一个方面。生物内在的或外表的、个体的或群体的、器官的或细胞的，直到分子水平的种种表现性状，依据性状本身的生物学意义，用适当的数值予以描述。数量化还表现在引进各种定量的生物学概念，并进行定量分析。如体现生物亲缘关系的数值是相似性系数。各种相似性系数的计算方法及在此基础上的分类运算构成数量分类学表征分类的主要内容。遗传力表示生物性状遗传给后代的能力，对它的计算及围绕这个概念的定量分析是研究遗传规律的一个重要部分。多样性在生物地理学和生态学中是研究生物群落结构的一个抽象概念，它从种群组成的复杂和紊乱程度体现群落结构的特点。多样性的定量表示方法基于信息理论。
数量化的实质就是要建立一个集合函数，以函数值来描述有关集合。传统的集合概念认为一个元素属于某集合，非此即彼界限分明。可是生物界存在着大量界限不明确的、“软”的模糊现象，给生命现象的数量化带来困难。1965年扎德(L.A.Zadeh)提出的模糊集合概念适合于描述生物学中许多“软”的模糊现象，为生命现象的数量化提供